स्तंभ $-I$ में प्रक्रियाएं और स्तंभ $-II$ में कार्य के सूत्र दिए गए हैं। उन्हें उचित रूप से सुमेलित करें:
स्तंभ $-I$ स्तंभ $-II$
$(a)$ समतापीय प्रक्रिया $(i)$ $W = \frac{\mu R(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
$(b)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया $(ii)$ $W = P\Delta V$
$(iii)$ $W = 2.303\mu RT \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$

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(A) समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ स्थिर रहता है। किया गया कार्य $W = \int_{V_1}^{V_2} P dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{\mu RT}{V} dV = \mu RT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) = 2.303 \mu RT \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$ द्वारा दिया जाता है। अतः,$(a)$ का मिलान $(iii)$ से होता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य $W = \frac{\mu R(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$ होता है। अतः,$(b)$ का मिलान $(i)$ से होता है।
इसलिए,सही मिलान $(a-iii, b-i)$ है।

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गैस के एक दिए गए द्रव्यमान को समतापीय रूप से तब तक संकुचित किया जाता है जब तक कि उसका दबाव दोगुना न हो जाए। फिर इसे रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से तब तक फैलने दिया जाता है जब तक कि उसका मूल आयतन वापस न आ जाए और उसका दबाव उसके प्रारंभिक दबाव का $0.75$ गुना पाया जाता है। गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात लगभग है:

गैस के दो नमूने $A$ और $B$ शुरू में समान दबाव और तापमान पर हैं। उन्हें $V$ से $V/2$ आयतन तक संकुचित किया जाता है। यदि $A$ समतापीय रूप से और $B$ रुद्धोष्म रूप से संकुचित होता है,तो $A$ का अंतिम दबाव:

यदि $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,तो जब कोई कार्य नहीं किया जाता है,तब $2$ मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस का तापमान $273 \ K$ से $373 \ K$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा ...... $R$ है।

$3$ मोल एक आदर्श एकपरमाणुक गैस नीचे दिए गए चित्र के अनुसार $ABCDA$ चक्रीय प्रक्रिया करती है। गैस का तापमान $T_A=400 \, K$, $T_B=800 \, K$, $T_C=2400 \, K$ और $T_D=1200 \, K$ है। गैस द्वारा किया गया कार्य (लगभग) है $(R=8.314 \, J/mol \cdot K)$। ($ \, kJ$ में)

ऊष्मागतिकी (thermodynamics) में,ऊष्मा और कार्य हैं

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